cho tam giác abc có m là trung điểm bc g là trọng tâm h là trực tâm o là âm đtron ngoại tiếp cm : a) ah = 2 om b) ha + hb + hc = 2ho c) oa + ob + oc = oh

a)

Gọi $D$ là điểm đối xứng của $A$ qua $O$

$\Rightarrow AD$ là đường kính

Ta có:

$\begin{cases}AB\bot CH\\ AB\bot BD\end{cases}\Rightarrow CH//BD$

$\begin{cases}BH\bot AC\\DC\bot AC\end{cases}\Rightarrow BH//CD$

$\Rightarrow BHCD$ là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)

Mà M là trung điểm của BC nên $M$ là trung điểm của DH (tính chất)

$\Rightarrow OH$ là đường trung bình của $\Delta DOH$

$\Rightarrow \vec{AH}=2\vec{OM}$

b)

Theo quy tắc trung điểm ta có:

$\vec{HA}+\vec{HD}=2\vec{HO}$

$\Rightarrow\vec{HA}+\vec{HB}+\vec{HC}=\vec{HA}+\vec{HD}$

$=2\vec{HO}$ (đpcm)

c)

$\vec{OB}+\vec{OC}=2\vec{OM}=\vec{AH}$

$\Rightarrow\vec{OB}+\vec{OC}+\vec{OA}$

$=\vec{AH}+\vec{OA}=\vec{OA}+\vec{AH}=\vec{AH}$ (đpcm).