Cho tam giác ABC có M 5;-2. N6;2 P 1;1 lần lượt là trung điểm cua các cạnh BC, ca,ab, Câu a tính toa độ các đỉnh của tam giác

Giải thích các bước giải:

M là trung điểm BC nên ta có:

\[\left\{ \begin{array}{l}
{x_B} + {x_C} = 2{x_M}\\
{y_B} + {y_C} = 2{y_M}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_B} + {x_C} = 10\\
{y_B} + {y_C} =  - 4
\end{array} \right.\]

N là trung điểm AC nên :

\[\left\{ \begin{array}{l}
{x_A} + {x_C} = 2{x_N}\\
{y_A} + {y_C} = 2{y_N}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_A} + {x_C} = 12\\
{y_A} + {y_C} = 4
\end{array} \right.\]

P là trung điểm AB nên :

\[\left\{ \begin{array}{l}
{x_A} + {x_B} = 2{x_P}\\
{y_A} + {y_B} = 2{y_P}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_A} + {x_B} = 2\\
{y_A} + {y_B} = 2
\end{array} \right.\]

Do đó ta có:

\[\left\{ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{x_B} + {x_C} = 10\\
{x_C} + {x_A} = 12\\
{x_A} + {x_B} = 2
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
{y_B} + {y_C} =  - 4\\
{y_A} + {y_C} = 4\\
{y_A} + {y_B} = 2
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_A} = 2\\
{x_B} = 0\\
{x_C} = 10\\
{y_A} = 5\\
{y_B} =  - 3\\
{y_C} =  - 1
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
A\left( {2;5} \right)\\
B\left( {0; - 3} \right)\\
C\left( {10; - 1} \right)
\end{array} \right.\]