cho tam giác ABC có góc B,C nhọn, đường phân giác BD.Biết AD=AB=căn 5,BD=2.Tính độ dài DC

Đáp án+Giải thích các bước giải:

Kẻ $AH\perp BC$. Vì $AD=AB$ nên $ABD$ là tam giác cân tại $A$. Do đó đường cao $AH$ đồng thời là đường trung tuyến, hay $H$ là trung điểm $BD$

$\Rightarrow HD=BD:2=1$ (cm)

Áp dụng định lý Pitago:

$AH^2=AD^2-HD^2=5-1=4$ (cm)

$AC^2=AH^2+HC^2=AH^2+(HD+DC)^2$

$\Leftrightarrow AC^2=4+(1+DC)^2=5+DC^2+2DC(1)$

Theo định lý tia phân giác ta cũng có:

$\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}\Leftrightarrow \frac{2}{DC}=\frac{\sqrt{5}}{AC}(2)$

Từ $(1);(2)\Rightarrow DC=10$ (cm)