Cho tam giác abc có góc a=60° ,góc B =70°. Gọi M , N là trung điểm của AB và Ac .xác định tứ giác BMNC và tính các góc đó

Đáp án:

Giải thích các bước giải: a) Ta có M, N là trung điểm của AB, AC nên MN là đường trung bình của hình tam giác ABC => MN // BC => Tứ giác BMNC là hình thang b) Áp dụng định lý tổng ba góc trong tam giác ABC ta có : \(\begin{array}{l}\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat C = 180^\circ - \widehat A - \widehat B = 180^\circ - 60^\circ - 70^\circ = 50^\circ \end{array}\) Trong hình thang hai góc kề cạnh bên thì bù nhau nên ta có : \(\begin{array}{l}\widehat B + \widehat {NMB} = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {NMB} = 180^\circ - \widehat B = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ \end{array}\) Lại có tổng 4 góc trong một tứ giác bằng \(360^\circ \) nên : \(\begin{array}{l}\widehat B + \widehat C + \widehat {NMB} + \widehat {CNM} = 360^\circ \\ \Rightarrow \widehat {CNM} = 360^\circ - \left( {\widehat B + \widehat {NMB} + \widehat C} \right) = 360^\circ - 70^\circ - 110^\circ - 50^\circ = 130^\circ \end{array}\)