cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AM, J là điểm đối xứng vs I qua M và K là điểm trên cạnh AC sao cho →AK= 1/4 vecto AC.cmr →JK= -1/4 ( 3 vectoAB+ 2 vecto AC)

\[\begin{array}{l}
\overrightarrow {JK}  = \overrightarrow {JA}  + \overrightarrow {AK} \\
 =  - \overrightarrow {AJ}  + \overrightarrow {AK} \\
 =  - \frac{3}{2}\overrightarrow {AM}  + \overrightarrow {AK} \\
 =  - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right) + \frac{1}{4}\overrightarrow {AC} \\
 =  - \frac{3}{4}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right) + \frac{1}{4}\overrightarrow {AC} \\
 =  - \frac{3}{4}\overrightarrow {AB}  - \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} \\
 =  - \frac{1}{4}\left( {3\overrightarrow {AB}  + 2\overrightarrow {AC} } \right)
\end{array}\]                                        

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

\(\overrightarrow {JK} = \overrightarrow {JA} + \overrightarrow {AK} \) \( = - \overrightarrow {AJ} + \overrightarrow {AK} \) \( = - \dfrac{3}{2}\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {AK} \) \( = - \dfrac{3}{2} \cdot \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right) + \dfrac{1}{4}\overrightarrow {AC} \) \( = - \dfrac{3}{4}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right) + \dfrac{1}{4}\overrightarrow {AC} \) \( = - \dfrac{3}{4}\overrightarrow {AB} - \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AC} \) \( = - \dfrac{1}{4}\left( {3\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AC} } \right)\)