Cho tam giác ABC có điểm A(-2;2) , B(3;-1) , C(-3;-2). Lập phương trình đường trung bình của tam giác ABC

Gọi `E(x_E,y_E),F(x_F.y_F)` là trung điểm của AB và AC

Vì E là trung điểm của AB ⇒ `{(x_E=\frac{x_A+x_B}{2}),(y_E=\frac{y_A+y_B}{2}):}`

                                        `⇔{(x_E=\frac{-2+3}{2}),(y_E=\frac{2-1}{2}):}`

                                        `⇔{(x_E=0,5),(y_E=0,5):}` 

                  ⇒`E(0,5;0,5)`

 Vì F là trung điểm của AC⇒`{(x_F=\frac{x_A+x_C}{2}),(y_F=\frac{y_A+y_C}{2}):}`

                                        `⇔{(x_F=\frac{-2-3}{2}),(y_F=\frac{2-2}{2}):}`

                                        `⇔{(x_F=-2,5),(y_F=0):}`

                  ⇒`F(-2,5;0)`

Xét ΔABC có : EF là đường trung bình của ΔABC

Giả sử ptr đường tb EF có dạng:`y=ax+b`    (d)

(d) đi qua 2 điểm `E(0,5;0,5)` và `F(-2,5;0)` nên ta có hệ ptr:

             `{(0,5a+b=0,5),(-2,5a+b=0):}`

         ⇔`{(a=\frac{1}{6}),(b=\frac{5}{12}):}`

Vậy phương trình đường trung bình của Δ ABC là: `y=\frac{1}{6}a+\frac{5}{12}`