Cho tam giác ABC có D,M lần lượt là trung điểm của cạnh BC, AB và N thuộc cạnh AC sao cho NC=2NA. K là trung điểm của đoạn MN. Chứng minh: vectơ KD=1/4 vectơ AB+1/3 vectơ AC

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a)

Ta có: AM + MB = AB (Mình viết vecto AB là AB)

mà M là trung điểm của AB thì OM = 1/2(OA + OB)

Đề bài yêu cầu chứng minh AK = 1/6AC + 1/4AB

Mà điểm K là trung điểm của MN => AK = 1/2AM + 1/2AN

M là trung điểm của AB => AM = 1/2AB

độ dài NC = 2 độ dài AN => AN = 1/3AC

Vậy AK = 1/6AC + 1/4AB

b)

KD = KA + AD

Mà KA = -1/6AC - 1/4AB (theo a)

Do D là trung điểm của BC => AD = 1/2AB + 1/2AC

Vậy KD = -1/6AC - 1/4AB + 1/2AB + 1/2AC = 1/3AC + 1/4AB