cho tam giác abc có am là trung tuyến i là trung điểm AM a) cm 2IA + IB + IC =0 (đã lm rồi ) b) vs điểm 0 bất kì cm 2OA + OB + OC = 4OI

Đáp án: Câu a có : 2IA + IB + IC =0

<=> 2(OA-OI) + (OB-OI) + (OC-OI) =0

<=>2OA + OB + OC - 4OI =0

<=>2OA + OB + OC = 4OI

Với điểm O bất kì mình áp dụng công thức hiệu giữa 2 véctơ

Giải thích các bước giải:

a) Gọi $N$ là điểm đối xứng của $I$ qua $M$

$\Rightarrow M$ là trung điểm của $IN$

Và $M$ là trung điểm của $BC$

Tứ giác $BICN$ có hai đường chéo $BC$ và $IN$ cắt nhau tại trung điểm $M$ của mỗi đường

$\Rightarrow $ tứ giác $BICN$ là hình bình hành

Theo quy tắc hình bình hành

$\Rightarrow \vec{IB}+\vec{IC}=\vec{IN}=2\vec{IM}$

$\Rightarrow VT=2\vec{AI}+\vec{IB}+\vec{IC}=2\vec{IA}+2\vec{IM}=2(\vec{IA}+\vec{IM})=2\vec{0}$ (do $I$ là trung điểm của $AM$)

$=\vec 0=VP$ (đpcm).

b) Ta có: $VT=2(\vec{OI}+\vec{IA})+\vec{OI}+\vec{IB}+\vec{OI}+\vec{IC}$

$=4\vec{OI}+2\vec{AI}+\vec{IB}+\vec{IC}$

$=4\vec{OI}=VP$ (đpcm).