Cho tam giác ABC có AH là đường cao , gọi M , N là hình chiếu của H trên AB , AC . Chứng minh: a ) tam giác AHB đồng dạng với tam giác CAB b ) AM . AB = AN . AC

Giải thích các bước giải:

Bổ sung dữ kiện $\Delta ABC$ vuông tại $A$ 

a.Xét $\Delta HAB,\Delta CAB$ có:

Chung $\hat B$

$\widehat{AHB}=\widehat{BAC}(=90^o)$

$\to\Delta AHB\sim\Delta CAB(g.g)$

b.Xét $\Delta AHM,\Delta AHB$ có:

Chung $\hat A$

$\widehat{AMH}=\widehat{HAB}(=90^o)$

$\to\Delta AHM\sim\Delta ABH(g.g)$

$\to\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AM}{AH}$

$\to AH^2=AM\cdot AB$

Tương tự $AH^2=AN\cdot AC$

$\to AM\cdot AB=AN\cdot AC$