Cho tam giác ABC có AC=7 , AB=5 và cos A=3/5 . Tính BC , S , ha , R .

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Áp dụng định lý cosin:

$\cos\widehat{A}=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2AB.AC}\\ \Leftrightarrow \dfrac{3}{5}=\dfrac{7^2+5^2-BC^2}{2.5.7}\\ \Leftrightarrow \dfrac{3}{5}=\dfrac{74-BC^2}{70}\\ \Leftrightarrow 5(74-BC^2)=3.70\\ \Leftrightarrow 370-5BC^2=210\\ \Leftrightarrow 5BC^2=160\\ \Leftrightarrow BC^2=32\\ \Leftrightarrow BC=4\sqrt{2}\\ 0^\circ <\widehat{A} <180^\circ \Rightarrow \sin \widehat{A}>0\\ \sin \widehat{A}=\sqrt{1-\cos^2 \widehat{A}}=\dfrac{4}{5}\\ \\ S=\dfrac{1}{2} AB.AC.\sin \widehat{A}=\dfrac{1}{2}.7.5.\dfrac{4}{5}=14\\ h_a=\dfrac{2S}{BC}=\dfrac{2.14}{4\sqrt{2}}=\dfrac{7\sqrt{2}}{2}$

Áp dụng định lý sin:

$\dfrac{BC}{\sin \widehat{A}}=2R\Rightarrow R=\dfrac{BC}{ 2\sin \widehat{A}}=\dfrac{5\sqrt{2}}{2}.$