Cho tam giác ABC có AB < AC , AH là đường cao . Gọi M , N , K lần lượt là trung điểm của AB , AC , BC a) Chứng minh MNKH là hình thang cân b) Trên tia AH và AK lần lượt lấy điểm E và D sao cho H là trung điểm của AE và K là trung điểm của AD . Chứng minh tứ giác BCDE là hình thang cân

Đáp án:

Giải thích các bước giải: a, xét tan giác AHB vuong tại H có HM là đg trung tuyến (gt) nên HM=2AB(1)

trong tam giác abc có N là trung điểm của AC , O và K là trung điểm của BC nên NK là đg trung bình của tam giác ABC => NK=2AB (2)

từ (1) và (2)=> HM=NK

b, trong tam giac AHC vuong tại H có HN là đg trung tuyến nên HN=AC (3)

tam giac abc có Mlà trung điểm của AB và K là trung điểm BC nên KM là duong trung bình =>MK=2AC(4)

(3) VÀ (4) => HN=2MK

trong tam giác ABC có M là trung điểm của AB và N là trug điểm của AC nên MN là đương trung bình của tam giác ABC =>MN//BC hay MN//KH

xét tú giác MNKH CÓ MN//KH VÀ MH=NK => MNKH là hình thang cân