Cho tam giác ABC có AB=8cm, AC= 12cm, BC=15 cm. Tia phân giác góc BAC cắt cạnh BC tại D. a) Tính DB, DC b) Phân giác ngoài đỉnh A cắt đường thẳng BC tại K. Chứng minh: KB.DC=KC.DB c) Tính SAEF/SACF d) Chứng minh: FD//AB

1 câu trả lời

Đáp án:

a) Xét ΔABD và ΔACD có

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔACD(c-g-c)

Suy ra: DB=DC(hai cạnh tương ứng)

b) Xét ΔDBH vuông tại H và ΔDCK vuông tại K có 

DB=DC(cmt)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔDBH=ΔDCK(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: DH=DK(hai cạnh tương ứng)