Cho tam giác ABC có AB=6,AC=8, góc BAC=60 a, Tính diện tích tam giác ABC b,Tính độ dài cạnh BC và trung tuyến AM

Đáp án:

a) \(12\sqrt 3\)

b) \(BC = \sqrt {52}\)

c) \(AM = \sqrt {37} \)

Giải thích các bước giải:

\[\begin{array}{l}
a)\,{S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC.\sin \widehat {BAC} = \dfrac{1}{2}.6.8.\sin {60^0} = 12\sqrt 3 \\
b)\,B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.\cos \widehat {BAC}\\
 = {6^2} + {8^2} - 2.6.8.\cos {60^0} = 52 \Rightarrow BC = \sqrt {52} \\
A{M^2} = \dfrac{{A{B^2} + A{C^2}}}{2} - \dfrac{{B{C^2}}}{4} = \dfrac{{{6^2} + {8^2}}}{2} - \dfrac{{52}}{4} = 37\\
 \Rightarrow AM = \sqrt {37} 
\end{array}\]