Cho tam giác ABC có AB

• Lớp 8
• Toán Học

Xem đáp án

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Xét \(\Delta AHB\) vuông tại \(H\) có \(HM\) là đường trung tuyến (gt) nên \(HM=2AB\) (1)

Trong tam giác \(ABC\) có \(N\) là trung điểm của \(AC\) (gt) và \(K\) là trung điểm của \(BC\) (gt) nên \(NK\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\).

\( \Rightarrow NK = 2AB\,\,\,(2)\)

Từ 1,2 \( \Rightarrow HM = NK\)

Trong \(\Delta AHC\) vuông tại \(H\) có \(HN\) là đường trung tuyến (gt) nên \(HN=AC\) (3)

Tam giác \(ABC\) có \(M\) là trung điểm \(AB\) (gt) và \(K\) là trung điểm của \(BC\) (gt) nên \(MK\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\). Suy ra \(MK=AC\) (4)

Từ 3 và 4 suy ra \(HN=2MK\)

Tam giác \(ABC\) có \(M\) là trung điểm của \(AB\) (gt) và \(N\) là trung điểm của \(AC\) (gt) nên \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\)

\(\Rightarrow MN//BC\,hay\,\,MN//KH\)

Vậy \(MNKH\) là hình thang cân.