Cho tam giác ABC có AB

• Lớp 8
• Toán Học

Xem đáp án

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Xét $\Delta AHB$ vuông tại $H$ có $HM$ là đường trung tuyến (gt) nên $HM=2AB$ (1)

Trong tam giác $ABC$ có $N$ là trung điểm của $AC$ (gt) và $K$ là trung điểm của $BC$ (gt) nên $NK$ là đường trung bình của tam giác $ABC$.

$\Rightarrow NK = 2AB\,\,\,(2)$

Từ 1,2 $\Rightarrow HM = NK$

Trong $\Delta AHC$ vuông tại $H$ có $HN$ là đường trung tuyến (gt) nên $HN=AC$ (3)

Tam giác $ABC$ có $M$ là trung điểm $AB$ (gt) và $K$ là trung điểm của $BC$ (gt) nên $MK$ là đường trung bình của tam giác $ABC$. Suy ra $MK=AC$ (4)

Từ 3 và 4 suy ra $HN=2MK$

Tam giác $ABC$ có $M$ là trung điểm của $AB$ (gt) và $N$ là trung điểm của $AC$ (gt) nên $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC$

$\Rightarrow MN//BC\,hay\,\,MN//KH$

Vậy $MNKH$ là hình thang cân.