Cho tam giác ABC có A(-4,0) B(4,6) C(-1,4) . Trực tâm của tam giác ABC có tọa độ bao nhiêu ?

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Gs H(x;y) là trực tâm

Có:

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AB}  = (8;6)\\
\overrightarrow {BC}  = ( - 5; - 2)\\
\overrightarrow {CH}  = (x + 1;y - 4)\\
\overrightarrow {AH}  = (x + 4;y)
\end{array}\)

Do H là trực tâm trong ΔABC

\(\begin{array}{l}
 \to \left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow {CH} .\overrightarrow {AB}  = \ 0 \\
\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC}  = \ 0 
\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}
8x + 8 + 6y - 24 = 0\\
 - 5x - 20 - 2y = 0
\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{{ - 76}}{7}\\
y = \frac{{120}}{7}
\end{array} \right.\\
 \to H(\frac{{ - 76}}{7};\frac{{120}}{7})
\end{array}\)