Cho tam giác ABC có : A(-3;-1) B(2;2) C(0;4) a)CMR: tam giác ABC cân tại C.Tính cosA) b)tính diện tích ,chu vi tam giác ABC c)Tìm tọa độ điểm I trên trục Oy sao cho tam giác IAB cân tại I.

?

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a. \(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AC}  = (3;5) \to AC = \sqrt {34} \\
\overrightarrow {AB}  = (5;3) \to AB = \sqrt {34} \\
\overrightarrow {BC}  = ( - 2;2) \to BC = 2\sqrt 2 
\end{array}\)

⇒ΔABC cân A

\(\cos A = \frac{{34 + 34 - {{(2\sqrt 2 )}^2}}}{{2.34}} = \frac{{15}}{{17}}\)

b. Diện tích = 8 ( theo he-rong)

Chu vi = \(2\sqrt {34}  + 2\sqrt 2 \)

c. Gs I(0;y)

Do ΔIAB cân I

⇒IA²=IB²

Có:

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {IA}  = ( - 3; - 1 - y) \to I{A^2} = 9 + 1 + 2y + {y^2}\\
\overrightarrow {IB}  = (2;2 - y) \to I{B^2} = 4 + 4 - 4y + {y^2}\\
 \to 9 + 1 + 2y + {y^2} = 4 + 4 - 4y + {y^2}\\
 \to y = \frac{{ - 1}}{3} \to I(0;\frac{{ - 1}}{3})
\end{array}\)