cho tam giác ABC có A(2;4), B(-3;1), C(3;-1) a) Tìm tọa độ chấn A' của đướng cao vẽ từ đỉnh A của tam giác ABC. b) tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

Đáp án:

 a. \(A'(\frac{3}{5},\frac{{ - 1}}{5})\)

b. H($\frac{9}{7}$, $\frac{13}{7}$ )

Giải thích các bước giải:

 a. Đường thẳng BC: đi qua C(3,-1) , vtcp \(\overrightarrow {{u_{BC}}}  = (3, - 1)\)

-> PTTS của BC: \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 3 + 3t\\
y =  - 1 - t
\end{array} \right.\)

Vì A' nằm trên BC -> A'(3+3t,-1-t)

\(\begin{array}{l}
AA' \bot BC\\
 \to \overrightarrow {AA'} .\overrightarrow {BC}  = 0\\
 \leftrightarrow (3 + 3t - 2).6 + ( - 1 - t - 4).( - 2) = 0\\
 \leftrightarrow t = \frac{{ - 4}}{5} \to A'(\frac{3}{5},\frac{{ - 1}}{5})
\end{array}\)

b. Đường thẳng AA': đi qua A(2,4) vtpt \(\overrightarrow {{n_{AA'}}}  = \) vtcp \(\overrightarrow {{u_{BC}}}  = (3, - 1)\)

-> pt AA': 3(x-2)-(y-4)=0 <-> 3x-y-2=0

Gọi B' là chân đường cao kẻ từ B xuống AC

Đường thẳng BB': đi qua B(-3,1) vtpt \(\overrightarrow {{n_{BB'}}}  = \) vtcp \(\overrightarrow {{u_{AC}}}  = (1, - 5)\)

->pt BB': x+3-5(y-1)=0 <-> x-5y+8=0

H=AA'∩BB' -> H($\frac{9}{7}$, $\frac{13}{7}$ )