cho tam giác ABC có A(1;2) , B(-2;6) , C(9;8) a) Tính AB.AC . Chứng minh tam giác ABC vuông tại A b)Tính chu vi, điện tích tam giác ABC c)Tìm tọa độ điểm M trên Oy để B, M ,A thẳng hàng d)Tìm tọa độ điểm D để ABDC là hình chữ nhật e)Tìm tọa độ I IA+2IB-IC=0 f) Phân tích vecto AI theo AB,BC

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l} a)\,\overrightarrow {AB}  = \left( { - 3;4} \right),\,\overrightarrow {AC}  = \left( {8;6} \right)\\  \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  =  - 3.8 + 4.6 = 0\\  \Rightarrow AB \bot AC \Rightarrow \Delta ABC\,vuong\,tai\,A\\ b)AB = 5;AC = 10 \Rightarrow BC = \sqrt {A{C^2} + A{B^2}}  = 5\sqrt 5 \\ {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC = 25\\ {P_{ABC}} = AB + AC + BC = 15 + 5\sqrt 5 \\ c)\,M\left( {0;y} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AM}  = \left( { - 1;y - 2} \right)\\ M,A,B\,thang\,hang \Leftrightarrow \dfrac{{ - 1}}{{ - 3}} = \dfrac{{y - 2}}{4} \Leftrightarrow 3y - 6 = 4\\  \Leftrightarrow y = \dfrac{{10}}{3} \Rightarrow M\left( {0;\dfrac{{10}}{3}} \right)\\ d)\,ABDC\,la\,\,hcn\,thi\,\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {CD} \,\,voi\,D\left( {x;y} \right)\\  \Leftrightarrow \left( { - 3;4} \right) = \left( {x - 9;y - 8} \right)\\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x - 3 = 9\\ y - 8 = 4 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 6\\ y = 12 \end{array} \right. \Rightarrow D\left( {6;12} \right)\\ e)\,I\left( {x;y} \right)\\ \overrightarrow {IA}  + 2\overrightarrow {IB}  - \overrightarrow {IC}  = \overrightarrow {IA}  + \overrightarrow {IB}  + \overrightarrow {IB}  - \overrightarrow {IC} \\  = 2\overrightarrow {IN}  + \overrightarrow {CB}  = \overrightarrow 0 \,voi\,N\left( { - \dfrac{1}{2};4} \right)\,la\,trung\,diem\,AB\\  \Leftrightarrow \overrightarrow {IN}  = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {BC} \\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}  - \dfrac{1}{2} - x = \dfrac{{11}}{2}\\ 4 - y = 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x =  - 6\\ y = 3 \end{array} \right. \Rightarrow I\left( { - 9;3} \right) \end{array}$