Cho tam giác ABC cân tại A Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho MB = MC. Kẻ Mx song song AC và cắt AB ở E ,kẻ My song song AB cắt AC tại F cmr: a) ME=MF b) EF = 1/2BC c) AM là đường trung trực của EF

Đáp án: a) trong tg CAB, ta có:

$\left \{ {{MB=MC} \atop {MF song song vs AB}} \right.$ => FA=FC

Vì $\left \{ {{MB=MC} \atop {FA=FB}} \right.$ nên Mf là đường tt của tg CAB

=> MF =1/2AB (1)

c/m tg BAC tương tự => EM=1/2AC (2)

mà AB=AC(gt) nên từ (1),(2) => ME=MF(đpcm)

b)Trong tg ABC ta có:

$\left \{ {{EA=EB} \atop {FA=FC}} \right.$ => EF là đường tt=>EF=1/2BC(đpcm)

c) ta có EF song song vs BCvà AM ⊥BC=> AM ⊥EF mà AM là trung trực của BC=> AM là đường tt của EF