Cho tâm giác ABC cân tại A trên các cạnh AB,AC lấy theo thứ tự các điểm D và E sao cho AD=AE Chứng minh rằng BDEC là hình thang cân Tính các góc của hình thang cân đó, biết rằng A=50⁰

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Ta có: tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) nên \(\widehat B = \widehat C = \frac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2}\)

Tam giác \(ADE\) có \(AD = AE\) nên là tam giác cân tại \(A\)

\( \Rightarrow \widehat D = \widehat E = \frac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2}\)

Do đó \(\widehat D = \widehat B = \frac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2}\), mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên DE//BC.

Mà \(\widehat B = \widehat C\) nên BDEC là hình thang cân.

b) Ta có: \(\widehat B = \widehat C = \frac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2} = \frac{{{{180}^0} - {{50}^0}}}{2} = {65^0}\)

Suy ra \(\widehat {BDE} = \widehat {CED} = {180^0} - {65^0} = {115^0}\)

Ta có: tam giác ABCABC cân tại AA nên ˆB=ˆC=1800−ˆA2B^=C^=1800−A^2

Tam giác ADEADE có AD=AEAD=AE nên là tam giác cân tại AA

⇒ˆD=ˆE=1800−ˆA2⇒D^=E^=1800−A^2

Do đó ˆD=ˆB=1800−ˆA2D^=B^=1800−A^2, mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên DE//BC.

Mà ˆB=ˆCB^=C^ nên BDEC là hình thang cân.

b) Ta có: ˆB=ˆC=1800−ˆA2=1800−5002=650B^=C^=1800−A^2=1800−5002=650

Suy ra ˆBDE=ˆCED=1800−650=1150BDE^=CED^=1800−650=1150