Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AM. a)chứng minh MB =MC b)Kẻ MH vuông góc AB,(H€AB); MK vuông góc AC (K € AC).Chứng minh MH=MK và AM là đường trung trực của đoạn HK. c)Lấy điểm E sao cho H là trung điểm của đoạn EM,lấy điểm F sao cho K là trung điểm của đoạn FM.Chứng minh tam giác AEF cân. (Giải giúp mk với ??)

Đáp án:

Giải thích các bước giải: Xét tam giác ABM và ACM có: \(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}AB = AC\left( {t/c} \right)\\\widehat B = \widehat C\left( {t/c} \right)\\\widehat {AMB} = \widehat {AMC} = {90^0}\end{array} \right\} \Rightarrow \Delta ABM = \Delta ACM\left( {c.h.c.g.v} \right)\\ \Rightarrow MB = MC\left( {canh\,t/u} \right)\end{array}\) b) Xét tam giác HMB và tam giác KMC có: BM=CM (cmt) \(\widehat H = \widehat K = {90^0}\) \(\widehat B = \widehat C\left( {t/c} \right)\) Suy ra tam giác HMB=tam giác KMC (c.h.g.n) Suy ra MH=MK (cạnh tương ứng) Xét tam giác AHM và tam giác AKM có: AM chung \(\widehat H = \widehat K = {90^0}\) MH=MK (cmt) \(\begin{array}{l} \Rightarrow \Delta AMH = \Delta AMK\left( {c.h.c.g.v} \right)\\ \Rightarrow AH = AK\left( {canh\,t/u} \right)\end{array}\) Mà \(MH = MK\left( {cmt} \right)\) nên \(AM\) là trung trực của \(HK\). c) Ta có: \(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}AH \bot ME\left( {gt} \right)\\HE = HM\left( {gt} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow AH\,la\,trung\,truc\,cua\,EM\\ \Rightarrow AE = AM\end{array}\) Tương tự AK là trung trực của MF nên AM=AF Suy ra AE=AF (=AM) Vậy tam giác AEF cân tại A.