Cho tam giác ABC cân tại A các đường phân giác BD, CE ( D ∈ AC , E ∈ AB ). Chứng minh rằng BEDC là hình thanh cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên

$$\eqalign{ & Ap\,\,dung\,\,tinh\,\,chat\,\,duong\,\,phan\,\,giac\,\,ta\,\,co: \cr & {{AD} \over {CD}} = {{AB} \over {BC}} \cr & {{AE} \over {BE}} = {{AC} \over {BC}} \cr & Ma\,\,AB = AC \Rightarrow {{AD} \over {CD}} = {{AE} \over {BE}} \cr & \Rightarrow ED//BC\,\,\left( {DL\,\,Ta - let\,\,dao} \right) \cr & \Rightarrow BEDC\,\,la\,\,hinh\,\,thang. \cr & Lai\,\,co:\,\,\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\,\,\left( {gt} \right) \cr & \Rightarrow BEDC\,\,la\,\,hinh\,\,thang\,\,can. \cr & Ta\,\,co:\,\,DE//BC \cr & \Rightarrow \widehat {EDB} = \widehat {DBC}\,\,\left( {so\,\,le\,\,trong} \right) \cr & Ma\,\,\widehat {DBC} = \widehat {ABD}\,\,\left( {gt} \right) \cr & \Rightarrow \widehat {EDB} = \widehat {ABD} \Rightarrow \Delta BDE\,\,can\,\,tai\,\,E. \cr & \Rightarrow ED = EB\,\,\left( {dpcm} \right) \cr} $$

Đáp án:

EBDC là hình thang cân có đáy nhỏ cạnh bên

Giải thích các bước giải:

Xét Δ ABD và Δ ACE có :

góc A chung

AB = AC ( gt)

góc B1 = góc C1

⇒ Δ ABD = Δ ACE ( g- c -g )

⇒AD = AE

⇒DE // BC

⇒góc D1 = góc B2( SLT )

lại có góc B2 = góc B1 nên góc B1 = góc D1

do đó Δ EBD cân

⇒ EB = ED

Vậy BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ = cạnh bên