Cho tam giác ABC cân tại A. Các đường cao BH,CK a) Chứng minh BK=CH, KH // BC b) Biết BC= 8cm; AB=AC= 6cm. Tính BH

`a)`

`*` Xét `ΔKBC` và `ΔHCB` có:

\(\begin{cases} \widehat{BKC}=\widehat{BHC}(=90^o) \\ \text{BC chung}\\ \widehat{KBC}=\widehat{HCB}\text{ ( 2góc đáy Δ cân)} \end{cases}\) `->``ΔKBC=ΔHCB` `(ch-gn)`

`-> BK=CH`  ( Cặp cạnh tương ứng)

`*`

`BK=CH    ->  AK=AH`

Xét `ΔABC` có:  `(AK)/(AB)=(AH)/(AC)`  `->` `KH////BC` ( Định lý $Talet$ đảo)

`b)`

`*`

`ΔABH` vuông tại `H` có: `AH^2+BH^2=AB^2   ->`$AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{6^2-BH^2}$

`*`

`ΔBHC` vuông tại `H` có: `HC^2+BH^2=BC^2 ->`$HC=\sqrt{BC^2-BH^2}=\sqrt{8^2-BH^2}$

`*`

`AC=AH+HC`

`↔`$\sqrt{6^2-BH^2}+\sqrt{8^2-BH^2}=6$

`↔`$(\sqrt{6^2-BH^2}+\sqrt{8^2-BH^2})^2=36$

`↔`$36-BH^2+2\sqrt{6^2-BH^2}.\sqrt{8^2-BH^2}+64-BH^2=36$

`↔`$\sqrt{6^2-BH^2}.\sqrt{8^2-BH^2}=BH^2-32$

`↔``BH^4-100BH^2+2304=BH^4-64BH^2+1024`

`↔36BH^2=1280` `->BH^2=(320)/9`

`->`\(\left[ \begin{array}{l}BH=-\dfrac{320}{9}\text{ (Loại)}\\BH=\dfrac{320}{9}\end{array} \right.\)