Cho tam giác ABC. Các điểm M và N được xác định bởi hệ thức Vecto BM=vecto BC - 2 vectoAB và vecto CN=x vecto AC -vecto BC. Xác định giá trị của x để A,M,N thẳng hàng

Đáp án:

 $x = \dfrac{1}{2}$

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}
\overrightarrow {AM}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BM}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}  - 2\overrightarrow {AB} \\
 =  - \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AB}  =  - 2\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} \\
\overrightarrow {AN}  = x\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {BC}  = x\overrightarrow {AC}  - \left( {\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AB} } \right)\\
 = \overrightarrow {AB}  + \left( {x - 1} \right)\overrightarrow {AC} 
\end{array}$

A,M,N thẳng hàng $ \Leftrightarrow \dfrac{1}{{ - 2}} = \dfrac{{x - 1}}{1} \Leftrightarrow 1 =  - 2x + 2 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2}$