Cho tam giác ABC. Biết góc C = 30 độ , Góc B = 45 độ, AC = 1cm. Tính độ dài cạnh BC

Đáp án:

` BC = (1 + \sqrt{3})/2 `$cm$

Giải thích:

Kẻ đường cao ` AH ` của ` ΔABC ` cắt ` BC ` tại ` H ` `(H in BC)`

Áp dụng tỉ số lượng giác trong ` ΔAHC ` có ` \hat{AHC} = 90°, ` ta có:

` cosC = (HC)/(BC) `

` <=> HC = BC.cos30° `

` <=> HC = 1. (\sqrt{3})/2 = (\sqrt{3})/2 ` $(cm)$

` sinC = (AH)/(AC) `

` <=> AH = AC.sinC `

` <=> AH = 1. 1/2 = 1/2 ` $(cm)$

Vì ` ΔAHB ` vuông tại ` H `

Mà ` \hat{ABH} = 45° `

` => ΔAHB ` vuông cân tại ` H `

` => AH = BH = 1/2 ` $(cm)$

Ta có:

` BC = BH + HC `

` <=> BC = 1/2 + (\sqrt{3})/2 `

` <=> BC = (1 + \sqrt{3})/2 ` $(cm)$