Cho tam giác ABC biết A ( 1;3), B (3;7), C (9;-1) a) Chứng minh ∆ABC vuông tại A. b) Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC.

Đáp án:

$\begin{array}{l}
a)\overrightarrow {AB}  = \left( {2;4} \right);\overrightarrow {AC}  = \left( {8; - 4} \right)\\
 \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = 2.8 + 4.\left( { - 4} \right) = 0\\
 \Rightarrow AB \bot AC
\end{array}$

Vậy tam giác ABC vuông tại A

b)

Vì tam giác ABC vuông tại A nên tâm đường tròn ngoại tiếp chính là trung điểm M của cạnh huyền BC

$\begin{array}{l}
 \Rightarrow M\left( {\frac{{{x_B} + {x_C}}}{2};\frac{{{y_B} + {y_C}}}{2}} \right)\\
 \Rightarrow M\left( {6;3} \right)\\
 \Rightarrow R = AM = \sqrt {{{\left( {6 - 1} \right)}^2} + {{\left( {3 - 3} \right)}^2}}  = 5
\end{array}$

Vậy M (6;3) và bán kính R=5