Cho tam giác ABC (AB>AC) có đường cao AH . Gọi M , N ,P lần lượt là trung điểm của BC , CA , AB . Chứng minh : a, NP là đường trung trực của AH b, MNPH là hình thang cân

Giải thích các bước giải:

a)

 gọi I  là giao điểm của AH và PN
xét tam giác ABC có:

AP=BF và AN=NC 

Do đó PN là đường trung bình của tam giác ABC

=>PN//BC mà AH vuông góc BC

=>PN vuông góc AH   (1)
ta có : PN//BC mà PI thuộc PN

              ==> PI//BC
Xét tam giác AHB có:
PI//BC và AP=BP

=>AI=IH   (2)
TỪ (1);(2) =>PN là đg trung trực của AH.

b)

nối H với N và P với M .
HM thuộc BC => HM //PN

=> tứ giác MNPH là hình thang
Xét tam giác ABC có:
AP=PB và BM =MC .
=>PM là đường trung bình của tam giác ABC

=>PM=1/2.AC  (3)
  Ta có: tam giác AHC vuông tại H có HN là đg trung tuyến ứng với cạnh huyền AC 
=> HN =1/2 AC  (4)
Từ (3) và (4)=>PM=HN (vì cùng =1/2 AC).
hình thang MNPH có:

PM=HN => MNPH là hình thang cân.

                                  CHÚC BẠN HỌC TỐT !!

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

{M là trung điểm của ABN là trung điểm của AC

⇒ MN là đường trung bình của ΔABC

⇒ MN // BC

⇒ MN // HP

⇒ Tứ giác MNPH là hình thang (I)

Vì AH là đường cao của ΔABC

⇒ AH ⊥ BC

⇒ AHCˆ=900

⇒ ΔACH vuông tại H (1)

Vì N là trung điểm của AC

⇒ HN là đường trung tuyến của ΔABC (2)

Từ (1), (2) ⇒ HN = 12AC (Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy)

ΔABC có

{ M là trung điểm của AB P là trung điểm của BC

⇒ MP là đường trung bình của ΔABC

⇒ MP = 12AC

Như vậy ⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪HN = 12ACMP = 12AC

⇒ HN = MP (II)

Từ (I), (II) ⇒ Tứ giác MNPH là hình thang cân (Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân) (đpcm)

Lời cuối : Chúc bạn học tốt!!!@@@