cho tam giac a,b,c nhọn có n, m, e lần lượt là trung điểm ab,ac,bc. a./ c/m NMCE là hinh binh hanh b./ vẽ bd vuông góc ac tại d,,bd cắt ne tại k c/m b đối xứng d qua k c./ đường thẳng vuông góc với ab tại b cắt đường thẳng vuông góc với ac tại c là điểm i. Vậy FAG vuông góc BC tại g, AG cắt BD tại H . c/m tứ giac BHCI la hình bình hành giúp mình với mình cần gấp vẽ hình giùm mình luôn thanks

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a,

NM là đường trung bình trong tam giác ABC nên NM//BC và NM=1/2BC

E là trung điểm BC nên CE=1/2 BC

Suy ra NM//CE và NM=CE nên NMCE là hình binh hành

b,

Tam giác BKN đồng dạng với tam giác BDA(g.g)

Suy ra \[\frac{{BK}}{{BD}} = \frac{{BN}}{{BA}} = \frac{1}{2}\]

=>K là trung điểm BD hay B đối xứng với D qua K

c,H là giao điểm của 2 đường cao AG và BD nên H là trực tâm tam giác ABC

Suy ra \[CH \bot AB\]

Mặt khác theo giả thiết \[BI \bot AB\]

=>CH//BI (1)

Chứng minh tương tự ta cũng có: BH//CI (2)

Từ (1) và (2) suy ra BHCI là hình bình hành