Cho t/g OAB với A ( 1;3) B(4;2) tìm E là chân đường p/g trong góc O của OAB Ai đó giúp mk vs

Đáp án:

\(E\left( { - 2 + 3\sqrt 2 ;4 - \sqrt 2 } \right)\).

Giải thích các bước giải:

Ta có:

\(\begin{array}{l}OA = \sqrt {{1^2} + {3^2}}  = \sqrt {10} \\OB = \sqrt {{4^2} + {2^2}}  = \sqrt {20} \end{array}\)

Áp dụng tính chất đường phân giác ta có:

\(\dfrac{{EA}}{{EB}} = \dfrac{{OA}}{{OB}} = \dfrac{{\sqrt {10} }}{{\sqrt {20} }} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow EA = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}EB\).

Mà \(\overrightarrow {EA} ,\,\,\overrightarrow {EB} \)  ngược hướng nên \(\overrightarrow {EA}  =  - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\overrightarrow {EB} \).

 Gọi \(E\left( {x;y} \right)\) ta có:

\(\begin{array}{l}\left( {1 - x;3 - y} \right) =  - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\left( {4 - x;2 - y} \right)\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - x =  - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}.\left( {4 - x} \right)\\3 - y =  - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\left( {2 - y} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 - 2x =  - 4\sqrt 2  + \sqrt 2 x\\6 - 2y =  - 2\sqrt 2  + \sqrt 2 y\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {\sqrt 2  + 2} \right)x = 2 + 4\sqrt 2 \\\left( {\sqrt 2  + 2} \right)y = 6 + 2\sqrt 2 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - 2 + 3\sqrt 2 \\y = 4 - \sqrt 2 \end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(E\left( { - 2 + 3\sqrt 2 ;4 - \sqrt 2 } \right)\).