Cho S = 1/11+1/12+1/13+........+1/20 . Chứng tỏ S > 1/2

Giải thích các bước giải:

$S=\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{12}+...+\dfrac{1}{20}$

Dãy số trên có $20-11+1=10$ số hạng

Vì $\dfrac{1}{11}>\dfrac{1}{20}$

    $\dfrac{1}{12}>\dfrac{1}{20}$

    $........................$

    $\dfrac{1}{20}=\dfrac{1}{20}$

Nên $\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{12}+...+\dfrac{1}{20}>\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{11}+...+\dfrac{1}{11}$

$=>\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{12}+...+\dfrac{1}{20}>\dfrac{1}{20}.10$

$=>\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{12}+...+\dfrac{1}{20}>\dfrac{10}{20}=\dfrac12$

Do đó $S>\dfrac12$

Vậy $S>\dfrac12$