Cho pt x^2 - 2mx + m^2 - 2m + 1 = 0 Định m để pt có 2 nghiệm thoả mãn 1/x1 + 1/x2 = 1/2(x1+x2)
2 câu trả lời
Đáp án:
m=1+√2
Giải thích các bước giải:
Phương trình có hai nghiệm ⇔Δ′=m2−(m2−2m+1)≥0⇔2m−1≥0⇔m≥12
Với m≥12 thì phương trình có hai nghiệm x1,x2. Theo Viet ta có:
{x1+x2=2mx1x2=m2−2m+1=(m−1)2.
Từ điều kiện bài toán ta thấy x1x2≠0⇔m2−2m+1≠0⇔(m−1)2≠0⇔m≠1.
Ta có: 1x1+1x2=12(x1+x2)⇔x1+x2x1x2=x1+x22 ⇔(x1+x2)(1x1x2−12)=0⇔[x1+x2=01x1x2−12=0
⇔[x1+x2=0x1x2=2⇔[2m=0(m−1)2=2⇔[m=0(loai)m=1+√2(TM)m=1−√2(loai)
Vậy m=1+√2 .
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm