cho pt x^2-2.(m+2) . x +m^2-9=0 câu a giải pt vs m=1 câu b tìm m luôn có 2 nghiệm pb làm gấp cho mik vs ạ

Đáp án+Giải thích các bước giải:

a)

`x^2-2(m+2)x +m^2-9=0`
Thay `m=1` vào phương trình ta có:
`x^2-2(1+2)x +1-9=0`
`<=>x^2-6x-8=0`
Ta có: `Δ=(-6)^2+32=68>0`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x_1=\dfrac{6+\sqrt{68}}{2}\\x_2=\dfrac{6-\sqrt{68}}{2}\end{array} \right.\) 
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x_1=3+\sqrt{17}\\x_2=3-\sqrt{17}\end{array} \right.\) 
 Vậy `S={3+\sqrt{17};3-\sqrt{17}}`

b)

`x^2-2(m+2)x +m^2-9=0`

Để phương trình có `2` nghiệm phân biệt thì `Δ>0`

`<=>[-2(m+2)]^2-4(m^2-9)>0`

`<=>4(m+2)^2-4(m^2-9)>0`

`<=>4(m^2+4m+4)-4(m^2-9)>0`

`<=>4m^2+16m+16-4m^2+36>0`

`<=>16m+52>0`

`<=>16m> -52`

`<=>m> -13/4`

Vậy `m> -13/4` thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Đáp án  + Giải thích các bước giải:

 $x^2-2.(m+2) . x +m^2-9=0  (1)$
a) Thay $m = 1$ vào $(1)$
$x^2-2.(1+2) . x +1^2-9=0  $
$⇔ x^2-6x -8=0  $
$Δ= (-6)^2-4.1.(-8) = 68 > 0$
⇔ pt có 2 nghiệm phân biệt:
$x_1 =\frac{6+\sqrt{68} }{2} = 3+\sqrt{17}  $
$x_2 =\frac{6-\sqrt{68} }{2} = 3-\sqrt{17}  $

b) Để pt có 2 `n_o` phân biệt thì:
     $Δ'>0$
   $⇔ (b')^2-ac >0$
   $⇔ [-(m+2)]^2-1.(m^2-9) >0$
   $⇔ (m+2)^2-m^2+9 >0$
   $⇔ m^2+4m+4-m^2+9 >0$
   $⇔ 4m+13 >0$
   $⇔ 4m >-13$
   $⇔ m >\frac{-13}{4}$ 

Vậy $m >\frac{-13}{4}$  thì pt có 2 `n_o` pb