cho pt mx ²-6(m-1)x+9(m-3)=0.Tìm giá trị của tham số m để 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn hệ thức x1+x2=x1x2

Đáp án:

\(m = 7\)

Giải thích các bước giải:

 Để phương trình có nghiệm

\(\begin{array}{l}
 \to \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 0\\
9\left( {{m^2} - 2m + 1} \right) - 9m\left( {m - 3} \right) \ge 0
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 0\\
9{m^2} - 18m + 9 - 9{m^2} + 27m \ge 0
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 0\\
9m + 9 \ge 0
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 0\\
m \ge  - 1
\end{array} \right.\\
Vi - et:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = \dfrac{{6\left( {m - 1} \right)}}{m}\\
{x_1}{x_2} = \dfrac{{9\left( {m - 3} \right)}}{m}
\end{array} \right.\\
Do:{x_1} + {x_2} = {x_1}{x_2}\\
 \to \dfrac{{6\left( {m - 1} \right)}}{m} = \dfrac{{9\left( {m - 3} \right)}}{m}\\
 \to 6m - 6 = 9m - 27\\
 \to 3m = 21\\
 \to m = 7
\end{array}\)