Cho PT ( m+3) x^2 - 2 (m -1) x+ m - 5= 0 ( m là tham số) a) Tìm m để PT trên có nghiệm b) Tìm m để PT trên có 2 nghiệm 2) Cho PT ( m - 4 ) x^2 - 2 ( m+ 5) x + m - 3 = 0 ( m là tham số ) a) Tìm m để PT trên vô nghiệm b) Tìm m để PT trên có 2 nghiệm phân biệt . Mọi người giúp em với ạ huhu??

Câu 1:

$\left( {m + 3} \right){x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + m - 5 = 0\left( * \right)$

a) TH1: $m + 3 = 0 \Leftrightarrow m = - 3$ thì $\left( * \right)$ là $8x - 8 = 0 \Leftrightarrow x = 1$ (TM).

TH2 : $m + 3 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne  - 3$ thì (*) có nghiệm $\Leftrightarrow \Delta ' = {\left( {m - 1} \right)^2} - \left( {m + 3} \right)\left( {m - 5} \right) \ge 0$

$\Leftrightarrow {m^2} - 2m + 1 - {m^2} + 2m + 15 \ge 0 \Leftrightarrow 16 \ge 0$ (luôn đúng)

Do đó phương trình luôn có nghiệm với mọi $m$.

b) Theo câu a, $\Delta ' = 16 > 0,\forall m \ne - 3$ nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt với mọi $m \ne - 3$.

Câu 2:

$\left( {m - 4} \right){x^2} - 2\left( {m + 5} \right)x + m - 3 = 0$

a) TH1: $m - 4 = 0 \Leftrightarrow m = 4$, phương trình trở thành $- 18x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{{18}}$.

TH2: $m - 4 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 4$.

Phương trình vô nghiệm $\Leftrightarrow \Delta ' = {\left( {m + 5} \right)^2} - \left( {m - 4} \right)\left( {m - 3} \right) < 0$

$\Leftrightarrow {m^2} + 10m + 25 - {m^2} + 7m - 12 < 0$ $\Leftrightarrow 17m + 13 < 0 \Leftrightarrow m <  - \dfrac{{13}}{{17}}$

Vậy $m <  - \dfrac{{13}}{{17}}$.

b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 4\\\Delta ' = 17m + 13 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 4\\m > - \dfrac{{13}}{{17}}\end{array} \right.$.

Vậy $m >  - \dfrac{{13}}{{17}}$ và $m \ne 4$.