Cho phương trình x^2-(3-2m)x-2m+m^2=0 .Với giá trị nào của m thì phương trình có 2 nghiệm và tích của chúng bằng 8. Tìm các nghiệm trong trường hợp đó Mk đg cần gấp

Đáp án:

\(m =  - 2,\,\,x = \dfrac{{7 \pm \sqrt {17} }}{2}\).

Giải thích các bước giải:

\({x^2} - \left( {3 - 2m} \right)x - 2m + {m^2} = 0\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\Delta  = {\left( {3 - 2m} \right)^2} - 4\left( { - 2m + {m^2}} \right)\\\Delta  = 9 - 12m + 4{m^2} + 8m - 4{m^2}\\\Delta  =  - 4m + 9\end{array}\)

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta  > 0\).

\( \Leftrightarrow  - 4m + 9 > 0 \Leftrightarrow 4m < 9 \Leftrightarrow m < \dfrac{9}{4}\).

Tích hai nghiệm bằng 8 nên ta có:

\(\dfrac{{ - 2m + {m^2}}}{1} = 8 \Leftrightarrow {m^2} - 2m - 8 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 4\,\,\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\\m =  - 2\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\).

Với \(m =  - 2\), phương trình trở thành:

\({x^2} - 7m + 8 = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{{7 \pm 17}}{2}\).