cho phương trình x^2- (2m+1)x +m^2+1=0 tìm m để P= x1x2/x1+x2 đạt giá trị nguyên

Đáp án: ko có  m thỏa mãn

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}
{x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + {m^2} + 1 = 0\\
 \Rightarrow \Delta  > 0\\
 \Rightarrow {\left( {2m + 1} \right)^2} - 4\left( {{m^2} + 1} \right) > 0\\
 \Rightarrow 4{m^2} + 4m + 1 - 4{m^2} - 4 > 0\\
 \Rightarrow 4m > 3\\
 \Rightarrow m > \frac{3}{4}\\
Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 2m + 1\\
{x_1}{x_2} = {m^2} + 1
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow P = \frac{{{m^2} + 1}}{{2m + 1}} = \frac{{{m^2} + \frac{1}{2}m - \frac{1}{2}m - \frac{1}{4} + \frac{5}{4}}}{{2m + 1}}\\
 = \frac{1}{2}m - \frac{1}{2} + \frac{5}{{4\left( {2m + 1} \right)}}\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \vdots 2\\
5 \vdots 4\left( {2m + 1} \right)
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
2m + 1 =  - \frac{5}{4} \Rightarrow ktm\\
2m + 1 =  - \frac{1}{4} \Rightarrow ktm\\
2m + 1 = \frac{5}{4} \Rightarrow ktm\\
2m + 1 = \frac{1}{4} \Rightarrow ktm
\end{array} \right.
\end{array}$

Vậy ko có m thỏa mãn