cho phương trình x^2-2a(x-4)-1=0 khi tổng các nghiệm và tổng bình phương các nghiệm của phương trình bằng nhau thì a bằng bao nhiêu

Đáp án:

\(
{a = \frac{{9 - \sqrt {73} }}{4}}
\)

Giải thích các bước giải:

       x²-2a(x-4)-1=0

<=>x²-2ax+8a-1=0(1)

\(
\Delta ' = a^2  - 8a + 1
\)

Pt (1) có nghiệm<=>\(
\Delta ' \ge 0 \Leftrightarrow a^2  - 8a + 1 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}c}
   {a \ge 4 + \sqrt {15} }  \\
   {a \le 4 - \sqrt {15} }  \\
\end{array}} \right.
\)

Khi đó áp dụng Viet ta có:

$\left \{ {{x1+x2=2a} \atop {x1x2=8a-1}} \right.$
\(
\begin{array}{l}
 x_1  + x_2  = x_1 ^2  + x_2 ^2  \\ 
  \Leftrightarrow x_1  + x_1  = (x_1  + x_2 )^2  - 2x_1 x_2  \\ 
  \Leftrightarrow 2a = (2a)^2  - 2.(8a - 1) \\ 
  \Leftrightarrow 4a^2  - 18a + 2 = 0 \\ 
  \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}c}
   {a = \frac{{9 + \sqrt {73} }}{4}(ktm)}  \\
   {a = \frac{{9 - \sqrt {73} }}{4}(tm)}  \\
\end{array}} \right. \\ 
 \end{array}
\)

Vậy \(
{a = \frac{{9 - \sqrt {73} }}{4}}
\) thỏa mãn yêu cầu đề bài