Cho phương trình: $x^{2}$ - 2(m+1)x + $m^{2}$ +2 = 0 với m là tham số. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm $x_{1}$ ; $x_{2}$ sao cho: B = $\sqrt[]{2(x_{1}^{2}+x_{2}^{2})+16}$ - 3$x_{1}$$x_{2}$ đạt giá trị lớn nhất
1 câu trả lời
Đáp án: Không có m thỏa bài toán
Giải thích các bước giải:
Delta’ = 2m - 1 > 0 <=> m > 1/2
x1 + x2 = 2(m + 1)
x1.x2 = m^2 + 2
2(x1^2 + x^2) + 16 = 2(x1 + x2)^2 - 4x1x2 + 16 = 8(m + 1)^2 - 4(m^2 +2) + 16 =
4m^2 + 16m + 16 = 4(m + 2)^2
Chú ý : với m > 1/2 thì m + 2 > 5/2 nên :
B = căn(2(x1^2 + x^2) + 16) - 3x1x2 = 2(m + 2) - 3(m^2 + 2) = - 3m^2 + 2m - 2
= 7/3 - (3m - 1)^2/3 =< 7/3
Bmax = 7/3 đạt được khi 3m - 1 = 0 <=> m
= 1/3 (Không thỏa vì m > 1/2 lạ hỉ?)
