cho phương trình : x^2-2(2-m)x+m^2+4=0. Tìm để để pt có 2 nghiệm phân biệt sao cho : x1=5x2

Đáp án:

Vậy \(m =  - 1,m =  - 4\). 

Giải thích các bước giải:

\(\Delta ' = {\left( {2 - m} \right)^2} - \left( {{m^2} + 4} \right) =  - 4m > 0 \Leftrightarrow m < 0\) 
Khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\left( {2 - m} \right)\\{x_1}{x_2} = {m^2} + 4\end{array} \right.\) 
Ta có: \({x_1} = 5{x_2} \Rightarrow {x_1} + {x_2} = 6{x_2}\) \( \Rightarrow 6{x_2} = 2\left( {2 - m} \right) \Leftrightarrow {x_2} = \dfrac{{2 - m}}{3}\) 
\( \Rightarrow {x_1} = \dfrac{{5\left( {2 - m} \right)}}{3}\) \( \Rightarrow {x_1}{x_2} = {m^2} + 4 \Leftrightarrow \dfrac{{5\left( {2 - m} \right)}}{3}.\dfrac{{2 - m}}{3} = {m^2} + 4\) 
\( \Leftrightarrow 5\left( {4 - 4m + {m^2}} \right) = 9\left( {{m^2} + 4} \right)\) \( \Leftrightarrow 4{m^2} + 20m + 16 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m =  - 1\\m =  - 4\end{array} \right.\) (TM )
Vậy \(m =  - 1,m =  - 4\).