cho phương trình mx^2-2(m+1)x+m+1=0 với m là tham số, tìm m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn x1<1

• Lớp 10
• Toán Học

Xem đáp án

Xét ptrinh

$mx^2 - 2(m+1) x + m + 1 = 0$

Có

$\Delta' = (m+1)^2 - m(m+1) = m + 1$

Để ptrinh có 2 nghiệm thì $\Delta' > 0$ hay $m > -1$.

Khi đó, 2 nghiệm của ptrinh là

$x_1 = \dfrac{m+1-\sqrt{m+1}}{m}, x_2 = \dfrac{m+1+\sqrt{m+1}}{m}$

Dễ thấy rằng $x_1 < x_2$. Vậy để thỏa mãn đề bài thì

$\dfrac{m+1-\sqrt{m+1}}{m} < 1 < \dfrac{m+1+\sqrt{m+1}}{m}$

$<-> \dfrac{1 - \sqrt{m+1}}{m} < 0 < \dfrac{1 + \sqrt{m+1}}{m}$

$<->- \dfrac{\sqrt{m+1}}{m} < -\dfrac{1}{m} < \dfrac{\sqrt{m+1}}{m}$

TH1: $m < 0$

Nhân cả 3 vế với m sẽ làm đổi chiều nên ta có

$-\sqrt{m+1} >-1> \sqrt{m+1}$

Dấu "<" thứ hai là không đúng

Vậy ko có giá trị $m$ nào thỏa mãn.

TH2: $m > 0$

Nhân cả 3 vế với m sẽ ko làm đổi chiều nên ta có

$-\sqrt{m+1} < -1 < \sqrt{m+1}$

Dấu "<" hiển nhiên đúng. Vậy ta chỉ cần

$-\sqrt{m+1} < -1$

$<-> \sqrt{m+1} > 1$

$<-> m + 1 > 1$

$<-> m > 0$

Vậy $m > 0$

Do đó, để $m$ thỏa mãn đề bài thì $m > 0$.