Cho phương trình (m² -1)x² +4( m-1)x+4= 0 a) Tìm m để phương trình có nghiệm kép. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. c) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn x1² + x2² =9

Đáp án:

a) m=1

b)\(\frac{-1}{2} < x < \frac{1}{2}  \)

Giải thích các bước giải:

a) Để Phương trình có nghiệm kép thì: 

\(\Delta'=0\)

\( \Leftrightarrow [2(m-1)]^{2}-4.(m^{2}-1)=0\)

\( \Leftrightarrow 4m^{2}-8m+4-4.m^{2}+4)=0\)
\( \Leftrightarrow -8m+8)=0\)

\( \Leftrightarrow m=1 \)

Vậy m=1 thì pt có 2 nghiệm kép

b) Để pt có 2 nghiệm trái dấu thì:

a và c phải trái dấu: a.c<0

\( \Leftrightarrow 4(m^{2}-1)<0\)

\( \Leftrightarrow \frac{-1}{2} < x < \frac{1}{2}  \)