Cho phương trình: (m-3)^2 - 2(m+2)x + m+1=0 a) Biết phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1;x2 với x1=2. Tìm m và nghiệm còn lại? b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt? c) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa 1/x1 + 1/x2=10?

Đáp án:

a) \(x = \dfrac{5}{8}\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}
m >  - \dfrac{7}{6}\\
m \ne 3
\end{array} \right.\)

 c) \(m =  - \dfrac{3}{4}\)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
a)Thay:x = 2\\
{\mathop{\rm P}\nolimits} t \to 4\left( {m - 3} \right) - 4\left( {m + 2} \right) + m + 1 = 0\\
 \to 4m - 12 - 4m - 8 + m + 1 = 0\\
 \to m - 19 = 0\\
 \to m = 19\\
Thay:m = 19\\
Pt \to 16{x^2} - 42x + 20 = 0\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
x = 2\\
x = \dfrac{5}{8}
\end{array} \right.\\
b)Xét:\left\{ \begin{array}{l}
\Delta ' > 0\\
m \ne 3
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} + 4m + 4 - \left( {m - 3} \right)\left( {m + 1} \right) > 0\\
m \ne 3
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} + 4m + 4 - {m^2} + 2m + 3 > 0\\
m \ne 3
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
6m >  - 7\\
m \ne 3
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
m >  - \dfrac{7}{6}\\
m \ne 3
\end{array} \right.\\
c)Vi - et:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = \dfrac{{2m + 4}}{{m - 3}}\\
{x_1}{x_2} = \dfrac{{m + 1}}{{m - 3}}
\end{array} \right.\\
\dfrac{1}{{{x_1}}} + \dfrac{1}{{{x_2}}} = 10\\
 \to \dfrac{{{x_1} + {x_2}}}{{{x_1}{x_2}}} = 10\\
 \to \left( {\dfrac{{2m + 4}}{{m - 3}}} \right):\dfrac{{m + 1}}{{m - 3}} = 10\\
 \to \dfrac{{2m + 4}}{{m - 3}}.\dfrac{{m - 3}}{{m + 1}} = 10\\
 \to 2m + 4 = 10\left( {m + 1} \right)\left( {m \ne  - 1} \right)\\
 \to 8m =  - 6\\
 \to m =  - \dfrac{3}{4}
\end{array}\)