Cho phương trình: (m+1)x² – 2(m – 1)x+ m– 2= 0. a) Giải biện luận phương trình theo m. b) Tìm m để phương trình có nghiệm x = 3 và tìm nghiệm còn lại. c) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1,X2 thỏa mãn: 4(x,+x,)=7x;x,

Giải thích các bước giải:

a.$+)m=-1\to 4x-3=0\to x=\dfrac 34\to$Phương trình có nghiệm duy nhất

$+)m\ne -1\to \Delta'=(m-1)^2-(m+1)(m-2)=-m+3$ 

$\to m=3\to$Phương trình có nghiệm kép

$+)m>3\to \Delta'<0\to $Phương trình vô nghiệm

$+)m<3\to \Delta'>0\to $Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

b.Để phương trình có nghiệm $x=3$ 

$\to (m+1).3^2-2(m-1).3+m-2=0$

$\to m=\dfrac{-13}{4}$

$\to x_1+x_2=\dfrac{2(m-1)}{m+1}=\dfrac{34}{9}\to x_1=3\to x_2=\dfrac 79$

c.Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn đề

$\to \begin{cases}m<3\\ 4.\dfrac{2(m-1)}{m+1}=7.\dfrac{m-2}{m+1}\end{cases}\to m=-6$