Cho phương trình:(3x+2m-5)(x-2m-1)=0,trong đó m là tham số. a)tìm giá trị của m sao cho phương trình nhận x=0 là nghiệm b)Với mỗi giá trị của của m tìm được hãy giải phương trình

Đáp án:

\(\begin{array}{l}
a)\left[ \begin{array}{l}
m = \dfrac{5}{2}\\
m =  - \dfrac{1}{2}
\end{array} \right.\\
b)\left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = 6
\end{array} \right.\\
\left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = 2
\end{array} \right.
\end{array}\)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
\left( {3x + 2m - 5} \right)\left( {x - 2m - 1} \right) = 0\\
 \to 3{x^2} - 6mx - 3x + 2mx - 4{m^2} - 2m - 5x + 10m + 5 = 0\\
 \to 3{x^2} + \left( { - 6m - 3 + 2m - 5} \right)x - 4{m^2} + 8m + 5 = 0\\
 \to 3{x^2} - \left( {4m + 8} \right)x - 4{m^2} + 8m + 5 = 0
\end{array}\)

a) Để phương trình nhận x=0 là nghiệm

\(\begin{array}{l}
Thay:x = 0\\
 \to 3.0 - \left( {4m + 8} \right).0 - 4{m^2} + 8m + 5 = 0\\
 \to  - 4{m^2} + 8m + 5 = 0\\
 \to \left( {5 - 2m} \right)\left( {2m + 1} \right) = 0\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
m = \dfrac{5}{2}\\
m =  - \dfrac{1}{2}
\end{array} \right.\\
b)Thay:m = \dfrac{5}{2}\\
Pt \to 3{x^2} - 18x + 0 = 0\\
 \to 3x\left( {x - 6} \right) = 0\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = 6
\end{array} \right.\\
Thay:m =  - \dfrac{1}{2}\\
Pt \to 3{x^2} - 6x + 0 = 0\\
 \to 3x\left( {x - 2} \right) = 0\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = 2
\end{array} \right.
\end{array}\)