cho phương trình 3x^2-2(m+1)x+3m-5=0. tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt thỏa x1=3x2

Đáp án:

\[\left[ \begin{array}{l}
m = 3\\
m = 7
\end{array} \right.\]

Giải thích các bước giải:

 Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

\(\begin{array}{l}
Δ' > 0 \Leftrightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} - 3.\left( {3m - 5} \right) > 0\\
 \Leftrightarrow {m^2} + 2m + 1 - 9m + 15 > 0\\
 \Leftrightarrow {m^2} - 7m + 16 > 0,\forall m
\end{array}\)

Suy ra phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt

Áp dụng định lí Vi-et ta có:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = \frac{{2\left( {m + 1} \right)}}{3}\\
{x_1}.{x_2} = \frac{{3m - 5}}{3}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3{x_2} + {x_2} = \frac{{2m + 2}}{3}\\
3{x_2}^2 = \frac{{3m - 5}}{3}
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_2} = \frac{{m + 1}}{6}\\
{x_2}^2 = \frac{{3m - 5}}{9}
\end{array} \right.\\
{x_2} = \frac{{m + 1}}{6}\\
 \Leftrightarrow {x_2}^2 = {\left( {\frac{{m + 1}}{6}} \right)^2}\\
 \Leftrightarrow \frac{{3m - 5}}{9} = {\left( {\frac{{m + 1}}{6}} \right)^2}\\
 \Leftrightarrow \frac{{3m - 5}}{9} = \frac{{{m^2} + 2m + 1}}{{36}}\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 3\\
m = 7
\end{array} \right.
\end{array}\)