cho phương tình x^2-4x+m+3=0 tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa lx1-x2l=2 help me

Đáp án: `m=0`

Giải thích các bước giải:

       `x^2-4x+m+3=0`

Ptr có 2 nghiệm ⇔`Δ' >= 0`

                           ⇔`b'^2-ac>=0`

                           ⇔`(-2)^2-(m+3)>=0`

                           ⇔`4-m-3>=0`

                          ⇔`1-m>=0`

                          ⇔`m<=1`

Với `m<=1` thì ptr có 2 nghiệm `x_1,x_2` nên áp dụng hệ thức Vi-et.Ta có:

          `{(x_1+x_2=\frac{-b}{a}=4),(x_1.x_2=\frac{c}{a}=m+3):}`

Ta có: `|x_1-x_2|=2`

      ⇔`(x_1-x_2)^2=2^2`

      ⇔`x_{1}^2-2x_{1}.x_2+x_{2}^2=4`

      ⇔`(x_1+x_2)^2-4x_{1}.x_2=4`

Mà `x_1+x_2=4;x_1.x_2=m+3`

  ⇒`4^2-4(m+3)=4`

 ⇔`16-4m-12=4`

 ⇔`4m=0`

 ⇔`m=0` (t/m `m<-1`)

Vậy `m=0` thì ptr có 2 nghiệm t/m `|x_1-x_2|=2`

Đáp án:

`m=0`

Giải thích các bước giải:

Bạn xem hình