Cho phép biến hình F biến M (x,y) thành M'(y-x) chứng minh đó là phép dời
2 câu trả lời
Gọi \(M',N'\) là ảnh của \(M\left( {x;y} \right),N\left( {a;b} \right)\) qua phép biến hình \(F\)
Khi đó \(M'\left( {y; - x} \right),N'\left( {b; - a} \right)\).
Ta có: \(M'N' = \sqrt {{{\left( {b - y} \right)}^2} + {{\left( { - a + x} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {a - x} \right)}^2} + {{\left( {b - y} \right)}^2}} = MN\).
Vậy \(F\) là phép dời hình vì nó bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm.
Chú ý: Có thể thấy phép dời hình \(F\) ở đây chính là phép quay tâm \(O\) góc quay \( - {90^0}\).
$F: M(x;y)\longrightarrow M'(y;-x)$
Thực hiện biến hình tương tự với $A(a;b)$, ta có $F: A(a;b)\to A'(b;-a)$
$MA= \sqrt{(a-x)^2+ (b-y)^2}$
$M'A'=\sqrt{(b-y)^2+ (-a+x)^2}= \sqrt{(x-a)^2+ (b-y)^2}= MA$
$\Rightarrow F$ là phép dời hình vì khoảng cách giữa 2 tạo ảnh và 2 ảnh không đổi.