cho phân số n+9/n-6 (n thuộc n>6).Tìm các giá trị của n để phân số có giá trị thuộc N?

Đáp án:

`(n + 9)/(n - 6)` `(n > 6)`

`(n + 9)/(n - 6) = (n - 6 + 15)/(n - 6) = (n - 6)/(n - 6) + 15/(n - 6) = 1 + 15/(n - 6)`

Để `(n + 9)/(n - 6) ∈ NN`

`-> n - 6 ∈ Ư_{(15)} = {1;3;5;25}`

`-> n ∈ {7;9;11;21}` (TM) 

$#dariana$

 Để $\dfrac{n+9}{n-6}$ có giá trị thuộc N

=> n+9 $\vdots$ n-6

Mà n-6 $\vdots$ n-6

=> (n+9) - (n-6) $\vdots$ n-6

=> n+9 - n+6 $\vdots$ n-6

=> 15 $\vdots$ n-6

=> n-6 là Ư(15)

Ta có bảng sau:
\begin{array}{|c|c|c|}\hline \text{n-6}&\text{1}&\text{3}&\text{5}&\text{15}\\\hline \text{n}&\text{7}&\text{9}&\text{11}&\text{21}\\\hline\end{array}

Vậy n ∈ { 7; 9; 11; 21 }