Cho phân số: M= $\frac{a+3}{a-2}$ , a ∈ Z. a) Số nguyên a phải thỏa mãn điều kiện gì để phân số M tồn tại? b) Tìm M khi: a=0; a=3; a=-3. c) Tìm a để M là số nguyên. GIẢI CHI TIẾT!!

`a,` Để phân số `M` tồn tại thì :

`a - 2 \ne 0`

`<=> a \ne 2`

Vậy phân số `M` tồn tại khi và chỉ khi `a \ne 2`

`b,` Khi `a = 0` ( tm )

thì `M = \frac{0 + 3}{0 - 2} = -\frac{3}{2}`

Vậy `M = -3/2` khi `a = 0`

Khi `a = 3` ( tm )

thì `M = \frac{3 + 3}{3 - 2} = 6/1 = 6`

Vậy `M = 6` khi `a = 3`

Khi `a = -3` ( tm )

thì `M = \frac{-3 + 3}{-3 - 2} = \frac{0}{-5} = 0`

Vậy `M = 0` khi `a = -3`

`c,` Để `M` là số nguyên thì :

`(a + 3) \vdots (a - 2)` ( `a in Z` )

Ta có : `a + 3 = a - 2 + 5`

Vì `a - 2 \vdots a - 2` nên `5 \vdots a - 2`

`-> a - 2 in Ư(5) = {+- 1 ; +- 5}`

`-> a in {3 ; 1 ; 7 ; - 3}`

Vậy `a in {3 ; 1 ; 7 ; - 3}` thì `M` nhận giá trị nguyên