Cho Parabol (P):y=x^2-4x+3 và đường thẳng d:y=mx+3.Tìm m để d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt sao cho diện tích tam giác OAB=9/2

Đáp án:

$m=-7$ và $m=-1$

Lời giải thích:

Để $d$ cắt $(P)$ tại 2 điểm phân biệt thì phương trình

$x^2 - (4+m)x = 0$ phải có 2 nghiệm phân biệt.

Xét Phương trình hoành độ giao điểm ta có:

$x^2-4x+3=mx+3$

$\Leftrightarrow x^2-4x-mx=0$

$\Leftrightarrow x(x-4-m) = 0$

$\Leftrightarrow x = 0$ hoặc $x = 4+m$

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì $4 + m \neq 0$ hay $m \neq -4$

$(P): y(4+m)=(4+m)^2-4(4+m)+3=16+8m+m^2-16-4m+3=m^2+4m+3$

Vậy tọa độ 2 giao điểm là $A(0, 3)$ và $B(4+m, m^2 + 4m + 3)$

Khi đó,

$S_{OAB} = \dfrac{1}{2} . OA . d(B, OA) = \dfrac{1}{2} . 3 . |4+m|$

Theo đề bài ta có $S_{OAB} = \dfrac{9}{2}$ nên ta có:

$\dfrac{1}{2}.3.|4+m|=\dfrac{9}{2}$

$\Leftrightarrow  |4+m|= 3$

Vậy $m=-7$ và $m=-1$